题目内容
3．下面的数组均由三个数组成，它们是：（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），…，（an，bn，cn）．（1）请写出数列{an}，{bn}，{cn}的通项公式，（无需证明）
（2）若数列{cn}的前n项和为Mn，求M10．
分析 （1）由已知条件分别写出an，bn，cn的前5项，总结规律，能求出数列{an}，{bn}，{cn}的通项公式．
（2）由${c}_{n}=n+{2}^{n}$，利用分组求和法能求出数列{cn}的前10项和为M10．
解答 解：（1）∵（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），…，（an，bn，cn），
∴a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，…
${{b}_{1}}^{\;}$=2，${b}_{2}=4={2}^{2}$，${b}_{3}=8={2}^{3}$，${b}_{4}=16={2}^{4}$，${b}_{5}=32={2}^{5}$，…
c1=3=1+2，${c}_{2}=6=2+{2}^{2}$，${c}_{3}=11=3+{2}^{3}$，${c}_{4}=20=4+{2}^{4}$，${c}_{5}=37=5+{2}^{5}$，…
由此猜想：${a_n}=n，{b_n}={2^n}，{c_n}=n+{2^n}$…..（5分）
（2）∵${c}_{n}=n+{2}^{n}$，数列{cn}的前n项和为Mn，
∴M10=（1+2+3+…+10）+（2+22+23+…+210）
=$\frac{10（1+10）}{2}+\frac{2（1-{2}^{10}）}{1-2}$=2101．…..（10分）
点评 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前10项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．
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13．下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ）
| A． | y=x3 | B． | y=|x|+1 | C． | f（x）=$\frac{lnx}{x}$ | D． | y=2-|x| |
8．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）$（{A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如表：
（I）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[0，π]，都有|f（x1）-f（x2）|＜t恒成立，求实数t的取值范围．
| x | $\frac{2}{3}$π | x1 | $\frac{8}{3}$π | x2 | x3 |
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3}{2}$π | 2π |
| Asin（ωx+φ） | 0 | 2 | 0 | -2 | 0 |
（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[0，π]，都有|f（x1）-f（x2）|＜t恒成立，求实数t的取值范围．