Question

函数y=

cos2x

1-sinx

-cos2x的值域是（　　）

• A、[1，3）
• B、[-

  1

  8

  ，3）
• C、[-

  1

  8

  ，1]
• D、[-

  1

  8

  ，+∞）

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：求出函数成立的条件，利用余弦函数的倍角公式进行化简，结合一元二次函数的性质即可求出函数的值域．

解答： 解：由1-sinx≠0得sinx≠1，
y=

cos2x

1-sinx

-cos2x=

1-sin2x

1-sinx

-cos2x=1+sinx-cos2x=2sin²x+sinx=2（sinx+

1

4

）²-

1

8

，
∵-1≤sinx＜1，
∴当sinx=-

1

4

时，函数取得最小值-

1

8

，
但sinx=1时，y=3，
即-

1

8

≤y＜3，
故函数的值域为[-

1

8

，3），
故选：B．

点评：本题主要考查函数值域的求解，利用余弦函数的倍角公式将函数进行化简，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．