Question

7．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≥0\\ x+y≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，则（x-1）²+（y-1）²的取值范围是（　　）

• A． [5，25]
• B． [1，25]
• C． $[{\frac{1}{2}，20}]$
• D． $[{\frac{5}{2}，20}]$

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．

解答 解：x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≥0\\ x+y≥0\\ x≤3\end{array}\right.$的可行域如图：
（x-1）²+（y-1）²的几何意义是可行域内的点与D（1，1）的距离的平方，
由图形可知DP距离的平方最小，DA距离的平方最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得A（3，-3）．
（x-1）²+（y-1）²的最小值为：$（\frac{1}{\sqrt{2}}）^{2}$=$\frac{1}{2}$．
（x-1）²+（y-1）²的最大值为：（3-1）²+（-3-1）²=20．
（x-1）²+（y-1）²的取值范围是[$\frac{1}{2}$，20]
故选：C．

点评 本题考查线性规划的简单应用，确定目标函数的几何意义是解题的关键，考查数形结合以及计算能力．