Question

已知函数f（x）=x²+mx-1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（0，1）
• B、（0，

  1

  2

  ）
• C、（-1，0）
• D、(-

  2

  2

  ，0)

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：由题意得到关于m的不等式组

f(m)=2m2-1＜0 f(m+1)=(m+1)2+m(m+1)-1＜0

，求解不等式组得答案．

解答： 解：∵函数f（x）=x²+mx-1的图象是开口向上的抛物线，
∴要使对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，
则

f(m)=2m2-1＜0 f(m+1)=(m+1)2+m(m+1)-1＜0

，
解得：-

2

2

＜m＜0．
∴实数m的取值范围是(-

2

2

，0)．
故选：D．

点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了利用“三个二次”的结合求解参数的取值范围，是中档题．