Question

已知O为原点，点A，B的坐标分别为（a，0），（0，a），其中常数a＞0．点P在线段AB上，且

AP

=t

AB

（t≥1），则

OA

•

OP

的最大值是（　　）

• A、a²
• B、a
• C、0
• D、3a

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由A（a，0），B（0，a），其中常数a＞0．点P在线段AB上，且

AP

=t

AB

（t≥1），可得

OP

=

OA

+t

AB

=
（a-ta，ta）．得到

OA

•

OP

=-ta²+a²．再利用一次函数的单调性即可得出．

解答： 解：∵A（a，0），B（0，a），其中常数a＞0．点P在线段AB上，且

AP

=t

AB

（t≥1），
∴

OP

=

OA

+t

AB

=（a，0）+t（-a，a）=（a-ta，ta）．
则

OA

•

OP

=（a，0）•（a-ta，ta）=-ta²+a²≤-1×a²+a²=0．
故

OA

•

OP

的最大值是0．
故选：C．

点评：本题考查了数量积运算、一次函数的单调性，属于基础题．