Question

2．已知a∈R，b∈R，且a＞b，则下列不等式中一定成立的是（　　）

• A． $\frac{a}{b}$＞1
• B． a²＞b²
• C． （${\frac{1}{2}}$）^a＜（${\frac{1}{2}}$）^b
• D． lg（a-b）＞0

Answer 1

分析 根据不等式的基本性质，结合指数函数和对数函数的图象和性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论．

解答 解：当a＞0＞b时，$\frac{a}{b}$＜0，故A错误；
当0＞a＞b时，a²＜b²，故B错误；
当a＞b时，（${\frac{1}{2}}$）^a＜（${\frac{1}{2}}$）^b一定成立，故C正确；
当b+1＞a＞b时，lg（a-b）＜0，故D 错误；
故选：C．

点评 本题考查的知识点是不等式的基本性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度中档．