题目内容
12．若函数f（x）=ex-3-x+2a（a＞0）有且只有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）| A． | [0，1] | B． | （0，1） | C． | [1，+∞） | D． | （0，+∞） |
分析 可求导数f′（x）=ex-3-1，然后根据导数的符号便可求出函数f（x）的最小值及函数f（x）的单调性，根据函数只有两个零点便可得出关于a的不等式，从而可求出实数a的取值范围．
解答 解：f′（x）=ex-3-1；
∴x＜3时，f′（x）＜0，x＞3时，f′（x）＞0；
∴x=3时，f（x）取最小值2a-2；
f（x）在（-∞，3）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增；
又f（x）有且只有两个零点；
∴2a-2＜0；
∴a＜1；
∴0＜a＜1．
故选B．
点评 考查基本初等函数和复合函数的导数的计算公式，根据导数符号判断函数的单调性及求函数最值的方法和过程，函数零点的定义．
练习册系列答案
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3．某公司4个店某月销售额和利润如表：
（1）画出销售额关于利润额的散点图．
（20若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．$b=\frac{{{x_1}{y_1}+{x_2}{y_2}+…+{x_n}{y_n}-n\overline x\overline y}}{{{x_1}^2+x{{{\;}_2}^2}+…+{x_n}^2-n{{\overline x}^2}}}$，$a=\overline y-b\overline x$（精确到0.1）
| 商店名称 | A | B | C | D |
| 销售额（x）/千万元 | 2 | 3 | 5 | 6 |
| 利润额（y）/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 |
（20若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．$b=\frac{{{x_1}{y_1}+{x_2}{y_2}+…+{x_n}{y_n}-n\overline x\overline y}}{{{x_1}^2+x{{{\;}_2}^2}+…+{x_n}^2-n{{\overline x}^2}}}$，$a=\overline y-b\overline x$（精确到0.1）
7．如表是我国一个工业城市每年中度以上污染的天数，由于以前只注重经济发展，没有过多的考虑工业发展对环境的影响，近几年来，该市加大了对污染企业的治理整顿，环境不断得到改善．
（1）在以上5年中任取2年，至少有1年中度以上污染的天数小于60天的概率有多大；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$
（3）按照环境改善的趋势，估计2016年中度以上污染的天数．
| 年份（x） | 2010年 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 |
| 中度以上污染的天数（y） | 90 | 74 | 62 | 54 | 45 |
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$
（3）按照环境改善的趋势，估计2016年中度以上污染的天数．
17．为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表格所示实验数据，若t与y线性相关．
（1）求y关于t的回归直线方程；
（2）预测t=8时细菌繁殖的个数．
（回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}$=217，其中$\sum_{i=1}^n{{t_i}{y_i}}$=217，$\sum_{i=1}^n{{t_i}^2}$=135）
| 天数t（天） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 繁殖个数y（千个） | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 |
（2）预测t=8时细菌繁殖的个数．
（回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}$=217，其中$\sum_{i=1}^n{{t_i}{y_i}}$=217，$\sum_{i=1}^n{{t_i}^2}$=135）
4．某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y（件）与平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温，其数据如表：
由表中数据算出线性回归方程y=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中的$\widehat{b}$=-2，样本中心点为（10，38）．
（1）表中数据m=40；
（2）气象部门预测三月中旬的平均气温约为22℃，据此估计，该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量．
| 时间 | 二月上旬 | 二月中旬 | 二月下旬 | 三月上旬 |
| 旬平均气温x（℃） | 3 | 8 | 12 | 17 |
| 旬销售量y（件） | 55 | m | 33 | 24 |
（1）表中数据m=40；
（2）气象部门预测三月中旬的平均气温约为22℃，据此估计，该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量．
2．已知a∈R，b∈R，且a＞b，则下列不等式中一定成立的是（ ）
| A． | $\frac{a}{b}$＞1 | B． | a2＞b2 | C． | （${\frac{1}{2}}$）a＜（${\frac{1}{2}}$）b | D． | lg（a-b）＞0 |