题目内容
如图所示，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|＝
，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．
解：以直线l1为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，由条件可知，曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段．其中A、B分别为曲线段C的端点．
设曲线段C的方程为y2＝2px(p＞0)(xA≤x≤xB，y＞0)，其中xA、xB为A、B的横坐标，p＝|MN|，∴
N
.由|AM|＝，|AN|＝3，得
＋2pxA＝17，①
＋2pxA＝9.②
联立①②，解得xA＝
，代入①式，并由p＞0，解得
或
∵△AMN为锐角三角形，∴
＞xA.
∴由点B在曲线段C上，得xB＝|BN|－＝4.
综上，曲线C的方程为y2＝8x(1≤x≤4，y>0)．
练习册系列答案
相关题目
，N＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________．
＋y2＝1上，顶点A与椭圆的焦点F1重合，且椭圆的另外一个焦点F2在BC边上，则△ABC的周长是________．
＝1(a>b>0)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是________．
＝1(a>b>0)的左、右焦点，点M在x轴上，且
，过点F2的直线与椭圆交于A、B两点，且AM⊥x轴，
＝0.
，求椭圆的方程．
×底×高，可得扇形的面积公式为________．