题目内容
已知函数f（x）=ax2+（2a+1）x+1-3a（a≠0），若f（lgx）=0的两根之积为10，求a的值．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数关系式得出a（lgx）2+（2a+1）lgx+1-3a=0，x1x2=10即lgx1+lgx2=1，利用二次方程根与系数的关系得出：-
=1，求解即可．
| 2a+1 |
| a |
解答：
解：∵函数f（x）=ax2+（2a+1）x+1-3a（a≠0），
∴f（lgx）=0，即a（lgx）2+（2a+1）lgx+1-3a=0，
∵f（lgx）=0的两根之积为10，
∴x1x2=10
即lgx1+lgx2=1
根据韦达定理得出求解得出：a=-
．
∴f（lgx）=0，即a（lgx）2+（2a+1）lgx+1-3a=0，
∵f（lgx）=0的两根之积为10，
∴x1x2=10
即lgx1+lgx2=1
根据韦达定理得出求解得出：a=-
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点评：本题综合考察了对数，二次方程的根与系数的关系，属于中档题，特别容易出错．
练习册系列答案
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在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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