题目内容

4．已知实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-3y-6≤0}\\{y≤2x+4}\\{2x+3y-12≤0}\end{array}}\right.$，则z=x-y的最小值是（　　）
A．-4B．-6C．$-\frac{2}{5}$D．0．

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，平移直线求出z的最小值即可．

解答 解：不等式组表示的平面区域如下图，
，
由z=x-y得：y=x-z，
直线过D（0，4）时，z最小，
故z的最小值是：-4，
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．

练习册系列答案
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14．若随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），则有如下结论：
P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974
高三（1）班有48名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（　　）
A．32B．24C．16D．8
15．已知抛物线x2=2py （p＞0），过点（0，4）作直线l交抛物线于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点O．
（Ⅰ）求抛物线方程；
（Ⅱ）若△MNP的三个顶点都在抛物线x2=2py上，且以抛物线的焦点为重心，求△MNP面积的最大值．
12．已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（0，0），（1，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=f（n），求{an}的通项公式．
19．下列说法正确的是（　　）
A．离散型随机变量X～B（4，0.1），则D（X）=0.4
B．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均值与方差均没有变化
C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60
D．某糖果厂用自动打包机打包，每包的重量X（kg）服从正态分布N（100，1.44），从该糖厂进货10000包，则重量少于96.4kg一般不超过15包
9．已知向量$\overrightarrow a$=（1，x），$\overrightarrow b$=（1，x-1），若（$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow a$，则|$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$|=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$
16．在等差数列{an}中，已知Sn是其前n项和，且a1-a4-a8-a12+a15=2，则S15=（　　）
A．-30B．30C．-15D．15
7．一边长为3的正三角形的三个顶点都在球O的表面上，若球心O到此正三角形所在的平面的距离为$\sqrt{7}$，则球O的表面积为40π．
8．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=$\frac{5{a}^{x}+3}{{a}^{x}+1}$+4loga$\frac{1+x}{1-x}$，其中-$\frac{1}{4}$≤x≤$\frac{1}{4}$，则函数f（x）的最大值与最小值之和为8．

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