Question

8．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=$\frac{5{a}^{x}+3}{{a}^{x}+1}$+4log_a$\frac{1+x}{1-x}$，其中-$\frac{1}{4}$≤x≤$\frac{1}{4}$，则函数f（x）的最大值与最小值之和为8．

Answer 1

分析 由函数g（x）是奇函数，得到函数f（x）图象关于（0，4）原点对称，由此得到最值．

解答 解：依题意，f（x）=4+$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$+4log_a$\frac{1+x}{1-x}$，
令g（x）=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$+4$lo{g}_{a}\frac{1+x}{1-x}$，
可知g（-x）=-g（x），
故g（x）函数的图象关于原点对称，
故函数f（x）关于（0，4）对称，
故函数f（x）的最大值与最小值之和为8．
故答案为：8

点评 本题考查函数平移，函数的奇偶性，由此得到最值．