Question

12．已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（0，0），（1，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=f（n），求{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法求出a，b，c的值，从而求出函数的解析式即可；（2）求出S_n，从而求出a_n即可．

解答 解：（1）将（-1，0），（0，0），（1，2）代入f（x）=ax²+bx+c得：
$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{f（-1）=a-b+c=0}\\{f（1）=a+b+c=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=1}\\{c=0}\end{array}\right.$，
∴f（x）=x²+x；
（2）由（1）得：S_n=n²+n，
∴a_n=S_n-S_n-1=n²-n-[（n-1）²+（n-1）]=2n，
即{a_n}的通项公式是：a_n=2n．

点评 本题考查了求二次函数的解析式，考查数列的通项公式，是一道基础题．