题目内容

14．若随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），则有如下结论：
P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974
高三（1）班有48名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（　　）
A．32B．24C．16D．8

分析 正态总体的取值关于x=120对称，在130分的概率为$\frac{1}{2}$（1-0.6826）=0.1587，得到要求的结果．

解答 解：∵数学成绩近似地服从正态分布N（120，102），
P（|x-u|＜σ）=0.6826，
∴P（|x-120|＜10）=0.6826，
根据正态曲线的对称性知：理论上说在130分的概率为$\frac{1}{2}$（1-0.6826）=0.1587
∴理论上说在130分以上人数约为0.1587×48≈8．
故选：D．

点评 一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位且满足3σ原则．

练习册系列答案
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4．设数列{an}中，a1=3，an+1=an+n+1，则通项an=（　　）
A．$\frac{{{n^2}+n+1}}{2}$B．$\frac{{{n^2}+n+2}}{2}$C．$\frac{{{n^2}+n+3}}{2}$D．$\frac{{{n^2}+n+4}}{2}$
5．已知a，b为实数．
（Ⅰ）若a＞0，b＞0，求证：（a+b+$\frac{1}{a}$）（a2+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{{a}^{2}}$）≥9；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，求证：|1-ab|＞|a-b|．
2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S12：S6=1：2，则S18：S63：4．
9．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA=AD=2，AB=1，AC=$\sqrt{3}$．
（1）求证：CD⊥平面PAC；
（2）在线段PD上是否存在一点E，使得MN∥平面ACE；若存在，求出三棱锥P-ACE的体积；若不存在，说明理由．
19．已知i为虚数单位，则复数$\frac{{1-\frac{1}{2}i}}{{1+\frac{1}{2}i}}$在复平面所对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．已知函数f（x）关于直线x=-2对称，且周期为2，当x∈[-3，-2]时，f（x）=（x+2）2，则f（$\frac{5}{2}$）=（　　）
A．0B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{16}$D．1
3．在复平面内，复数z=$\frac{4+3i}{1+i}$对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-3y-6≤0}\\{y≤2x+4}\\{2x+3y-12≤0}\end{array}}\right.$，则z=x-y的最小值是（　　）
A．-4B．-6C．$-\frac{2}{5}$D．0．

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