题目内容

19．下列说法正确的是（　　）
A．离散型随机变量X～B（4，0.1），则D（X）=0.4
B．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均值与方差均没有变化
C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60
D．某糖果厂用自动打包机打包，每包的重量X（kg）服从正态分布N（100，1.44），从该糖厂进货10000包，则重量少于96.4kg一般不超过15包

分析 对4个选项分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：对于A，离散型随机变量X～B（4，0.1），则D（X）=4×0.1×0.9=0.36，不正确；
对于B，将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均值变化，方差没有变化，不正确；
对于C，学号为5，16，27，38，49的同学，样本间隔为16-5=11，则人数为11×5=55，应该是55人，不正确，
对于D，∵每包重量X（kg）服从正态分布N（100，1.22），∴μ=100，σ=1.2，
∴P（P（100-3.6＜X＜100+3.6）=0.997，
∴P（X＜96.4）=$\frac{1-0.997}{2}$=0.0015，
∴重量少于96.4kg一般不超过15包．即D正确
故选：D．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．

练习册系列答案
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9．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA=AD=2，AB=1，AC=$\sqrt{3}$．
（1）求证：CD⊥平面PAC；
（2）在线段PD上是否存在一点E，使得MN∥平面ACE；若存在，求出三棱锥P-ACE的体积；若不存在，说明理由．
10．已知某产品质量指标服从正态分布 N（200，25），某用户购买了 10000 件这种产品，记 X 表示 10000 件这种产品中质量指标值大于 210 的产品件数，则随机变量 X 的数学期望 EX=（　　）
附：（随机变量ξ服从正态分布N（μ，δ2），则P（μ-δ＜ξ＜μ+δ）=68.26%，P（μ-2δ＜ξ＜μ+2δ）=95.44%）
A．6826B．3174C．228D．456
7．在△ABC中，|AB|=4，|AC|=2，∠A=60°，|BC|=（　　）
A．$4\sqrt{2}$B．$4\sqrt{3}$C．$2\sqrt{3}$D．$2\sqrt{2}$
14．已知集合A={-2，0，2}，B={x|x2-x-2=0}，则∁A（A∩B）=（　　）
A．{-2，0}B．{2，0}C．{-2，-1，0}D．{2，1，0}
4．已知实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-3y-6≤0}\\{y≤2x+4}\\{2x+3y-12≤0}\end{array}}\right.$，则z=x-y的最小值是（　　）
A．-4B．-6C．$-\frac{2}{5}$D．0．
11．已知实数x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}|{x-y+1}|≥|{2x+3y-7}|\\ 0≤x≤2\end{array}\right.$，则x2+y2+4y的最小值为4．
2．在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC=$\sqrt{7}$，则sin∠ABD等于$\frac{π}{6}$．
3．各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足：Sn=$\frac{1}{4}$an2+$\frac{1}{2}$an+$\frac{1}{4}$（n∈N*）
（Ⅰ）求an
（Ⅱ）设数列{$\frac{1}{a_n^2}$}的前n项和为Tn，证明：对一切正整数n，都有Tn＜$\frac{5}{4}$．

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