Question

已知函数f（x）=cos

πx

3

，根据下列框图，输出S的值为（　　）

• A、670
• B、670

  1

  2

• C、671
• D、672

Answer 1

考点：程序框图

专题：算法和程序框图

分析：根据框图的流程，依次计算前六次的运算结果，判断终止运行的n值，再根据余弦函数的周期性计算，

解答： 解：由程序框图知：第一次运行f（1）=cos

π

3

=

1

2

，S=0+

1

2

．n=1+1=2；
第二次运行f（2）=cos

2π

3

=-

1

2

，S=

1

2

，n=2+1=3，
第三次运行f（3）=cosπ=-1，S=

1

2

，n=3+1=4，
第四次运行f（4）=cos

4π

3

=-

1

2

，S=

1

2

，n=4+1=5，
第五次运行f（5）=cos

5π

3

=

1

2

，S=1，n=6，
第六次运行f（6）=cos2π=1，S=2，n=7，
…
直到n=2016时，程序运行终止，
∵函数y=cos

nπ

3

是以6为周期的周期函数，2015=6×335+5，
又f（2016）=cos336π=cos（2π×138）=1，
∴若程序运行2016次时，输出S=2×336=672，
∴程序运行2015次时，输出S=336×2-1=671．
故选：C．

点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．