Question

等比数列{a_n}中，q=2，log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=25，则a₁+a₂+…+a₁₀等于（　　）

• A、237
• B、

  1021

  4

• C、

  1023

  4

• D、250

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由题意可得log₂（a₁a₁₀）⁵=25，可得（a₁a₁₀）⁵=2²⁵，解得a₁，再由等比数列的前n项和公式，运算求得a₁+a₂+…+a₁₀ 的结果．

解答： 解：根据对数的运算性质，得
log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=log₂（a₁a₂a₃…a₉a₁₀）=log₂（a₁a₁₀）⁵=25，
∴（a₁a₁₀）⁵=2²⁵，
∵q=2，
∴a₁=

1

4

，
∴a₁+a₂+…+a₁₀=

1 4 (1-210)

1-2

=

1023

4

故选：C．

点评：本题主要考查对数函数的运算性质，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题．