题目内容
3．已知集合A={x||x-4|≤2，x∈R}，B={x|$\frac{5-x}{x+1}$＞0，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（∁UB）；
（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，求实数a的取值范围．
分析 （1）根据集合的基本运算进行求解即可．
（2）根据集合的关系建立不等式关系进行求解即可．
解答 解：（1）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|-1＜x＜5，x∈R}，
∴CUB={x|x≤-1或x≥5}，…（4分），
∴A∩（CUB）={x|5≤x≤6}． …（8分）
（2）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，C={x|x＜a，x∈R}，A∩C≠∅，
∴a的取值范围是a≤2． …（14分）
点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
练习册系列答案
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19．不等式$\frac{x-3}{x-1}$≤0的解集为（ ）
| A． | {x|x＜1或x≥3} | B． | {x|1≤x≤3} | C． | {x|1＜x≤3} | D． | {x|1＜x＜3} |
8．函数y=$\frac{1}{x}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$的定义域为（ ）
| A． | {x|x≠0} | B． | （-1，1） | C． | [-1，1] | D． | [-1，0）∪（ 0，1] |
15．下列对象能构成集合的是（ ）
| A． | 高一年级全体较胖的学生 | |
| B． | sin30°，sin45°，cos60°，1 | |
| C． | 全体很大的自然数 | |
| D． | 平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点 |