Question

13．设曲线y=$\frac{2}{x}$在点（2，1）处的切线与直线y=ax-1垂直，则a=2．

Answer 1

分析 求出导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，解方程可得a的值．

解答 解：y=$\frac{2}{x}$的导数为y′=-$\frac{2}{{x}^{2}}$，
即有点（2，1）处的切线斜率为k=-$\frac{1}{2}$，
由切线与直线y=ax-1垂直，可得
a•（-$\frac{1}{2}$）=-1，解得a=2．
故答案为：2．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，属于基础题．