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17．已知α，β为锐角，且tanα=$\frac{2}{3}$，tanβ=$\frac{3}{4}$，则sin（α+β）=$\frac{17\sqrt{13}}{65}$．分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα、sinβ、cosβ的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（α+β）的值．
解答 解：∵α，β为锐角，且tanα=$\frac{2}{3}$=$\frac{sinα}{cosα}$，tanβ=$\frac{3}{4}$=$\frac{sinβ}{cosβ}$，sin2α+cos2α=1，sin2β+cos2β=1，
∴sinα=$\frac{2}{\sqrt{13}}$，cosα=$\frac{3}{\sqrt{13}}$，sinβ=$\frac{3}{5}$，cosβ=$\frac{4}{5}$，
则sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{2}{\sqrt{13}}•\frac{4}{5}$+$\frac{3}{\sqrt{13}}•\frac{3}{5}$=$\frac{17\sqrt{13}}{13}$，
故答案为：$\frac{17\sqrt{13}}{65}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，属于基础题．
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