Question

12．如果实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y+1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，那么目标函数z=2x-y的最小值为-5．

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x-y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．

解答 解：变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y+1≤0\\ x-y+1≥0\\ y≥-1\end{array}\right.$，目标函数z=2x-y
画出图形：

点A（-1，0），B（-2，-1），C（0，-1）
z在点B处有最小值：z=2×（-2）-1=-5，
故答案为：-5．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．