Question

2．已知函数f（x）=x²+mx+1，若命题“?x₀∈R，f（x₀）＜0”为真，则m的取值范围是（-∞，-2）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 若命题“?x₀∈R，f（x₀）＜0”为真，则函数f（x）=x²+mx+1的最小值：$\frac{4{-m}^{2}}{4}$＜0，解得答案．

解答 解：若命题“?x₀∈R，f（x₀）＜0”为真，
则函数f（x）=x²+mx+1的最小值：$\frac{4{-m}^{2}}{4}$＜0，
解得：m∈（-∞，-2）∪（2，+∞），
故答案为：（-∞，-2）∪（2，+∞）

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了二次函数的图象和性质，存在性问题，难度中档．