Question

20．已知△ABC的一个顶点A（2，1），∠ABC的外角平分线是x=0，∠ACB的内角平分线是y=3x，求直线BC的方程．

Answer 1

分析 只需求出A点关于直线y=3x和直线x=0的对称点，从而求出所求直线的方程即可．

解答 解：A点关于x=0，y=3x的对称点均在直线BC上，
设A（2，1）关于直线y=3x的对称点A₂（m，n），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-1}{m-2}=-\frac{1}{3}}\\{\frac{n+1}{2}=3•\frac{m+2}{2}}\end{array}\right.$，解得A₂（-1，2），
A（2，1）关于x=0对称点A₁（-2，1），
∴直线A₁A₂的方程是：$\frac{y-1}{2-1}$=$\frac{x+2}{-1+2}$，
∴BC的方程是：x-y+3=0．

点评 本题考查了求直线的方程问题，是一道基础题．