Question

17．在等腰三角形ABC中，A=90°，AB=3
（1）在三角形ABC中任取一点，离三个顶点距离都不小于1的概率．
（2）在BC边上任取一点M使BM＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB的概率．

Answer 1

分析 两个都是几何概型，（1）的测度是面积，（2）的测度是长度．

解答 解：（1）由题意，在三角形ABC中任取一点，离三个顶点距离都不小于1的区域为三角形面积除去半径为1的半圆的面积，由几何概型的公式得到P=$\frac{\frac{1}{2}×{3}^{3}-\frac{1}{2}π×{1}^{2}}{\frac{1}{2}×{3}^{2}}=\frac{9-π}{9}$；  （6分）
（2）因为三角形为等腰直角三角形，所以在BC边上任取一点M使BM＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB的是CM，（M是BC 的中点），CM=$\frac{1}{2}$BC，所以在BC边上任取一点M使BM＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB的概率为$\frac{1}{2}$．    （12分）

点评 本题考查了几何概型概率求法；
几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/A求解．