Question

5．若二项式${（\sqrt{x}-\frac{1}{x}）^n}$的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（　　）

• A． 20
• B． -20
• C． 15
• D． -15

Answer 1

分析 先求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答 解：∵二项式${（\sqrt{x}-\frac{1}{x}）^n}$的展开式中只有第4项的二项式系数最大，∴n=6，
则展开式中的通项公式为 T_r+1=C₆^r•（-1）^r•x${\;}^{\frac{6-3r}{2}}$．
令6-3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为 C₆²•（-1）²=15，
故选：C．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．