Question

15．圆x²+y²-4x-2y+4=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（　　）

• A． 2
• B． $1+\sqrt{2}$
• C． $1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $1+2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，求出d+r即为所求的距离最大值．

解答 解：把圆的方程化为标准方程得：（x-2）²+（y-1）²=1，
所以圆心坐标为（2，1），圆的半径r=1，
所以圆心到直线x-y=2的距离d=$\frac{|2-1-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则圆上的点到直线x-y=2的距离最大值为d+r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1．
故选：C．

点评 本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径．