Question

在△ABC中如果∠B=

π

3

，b²=ac，则△ABC为

 

三角形．

Answer 1

考点：三角形的形状判断

专题：解三角形

分析：由余弦定理且B=60°得b²=a²+c²-ac，再由b²=ac，得a²+c²-ac=ac，得a=c，得A=B=C=60°，得△ABC的形状是等边三角形．

解答： 解：由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac，又b²=ac，
∴a²+c²-ac=ac，
∴（a-c）²=0，
∴a=c，
∴A=B=C=60°，
∴△ABC的形状是等边三角形．
故答案为：等边三角形．

点评：本题考查三角形的形状判断，用到余弦定理，在一个式子里面未知量越少越好．属于基础题．