题目内容

设tan（α+
8π
7
）=a，求证：
sin(
15π
7
+α)+3cos(α-
13π
7
)
sin(
20π
7
-α)-cos(α+
22π
7
)
=
a+3
a+1
．
考点：运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用诱导公式求得tan（α+
π
7
）=a，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系化简等式的左边为
tan(α+
π
7
)+3
tan(α+
π
7
)+1
，再把tan（α+
π
7
）=a，从而得到要证的等式的右边．
解答： 证明：∵tan（α+
8π
7
）=tan（α+
π
7
）=a，
∴
sin(
15π
7
+α)+3cos(α-
13π
7
)
sin(
20π
7
-α)-cos(α+
22π
7
)
=
sin(
π
7
+α)+3cos(α+
π
7
)
sin(
6π
7
-α)-cos(α+
8π
7
)
=
sin(α+
π
7
)+3cos(α+
π
7
)
sin(α+
π
7
)+cos(α+
π
7
)
=
tan(α+
π
7
)+3
tan(α+
π
7
)+1
=
a+3
a+1
，
故要证的等式成立．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
1
ln(x+1)
+
1-x2
的定义域为（　　）
A、[-1，0）∪（0，1]
B、（-1，0）∪（0，1]
C、[-1，1]
D、（-1，1]
已知角
α
2
是第一象限角，则
α
3
是
 
象限角．
直线与圆、椭圆、双曲线交于A（x1，y1）、B（x2、y2）两点，P（x，y）为线段AB的中点，点M为曲线的对称中心，研究KAB•KPM的值．
（1）在圆中，若AB是圆M的一条弦，P是弦AB的中点，则KAB•KPM=
 
；
（2）将椭圆类比于圆，中心类比于圆心，你能提出怎样类似的问题？并证明．（以焦点在x轴上为例）
（3）你能从以上问题，运用类比思想，大胆猜想，探究出双曲线中类似的结论吗？并证明（以焦点在x轴上为例）．你能总结出一个上述问题的统一结论吗？
不等式
1
2
-sinx＞0的解集为
 
．
已知0＜θ＜
π
4
，则
1-2sinθcosθ
+
1+2sinθcosθ
=
 
．
求下列函数的导数：
（1）y=（x+1）（2x2+3x-1）；
（2）y=
x+cosx
x+sinx
；
（3）y=
ex+1
ex-1
．
已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-6．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有f（x）＞
x
ex
-
2
e
成立．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥AB1．

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