Question

不等式

1

2

-sinx＞0的解集为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：计算题,数形结合

分析：画出正弦函数的图象，找到

1

2

所对应的正弦函数值，进而根据正弦函数的单调性求得x的范围，即不等式的解集．

解答： 解：∵sin

π

6

=

1

2

，sin

5π

6

=

1

2

由正弦函数的图象可知：sinx＜

1

2

在[0，2π]等价0＜sinx＜sin

π

6

或sin

5π

6

π＜sinx＜2π
∴在[0，2π]中有：

5π

6

＜x＜2kπ或0＜x＜

π

6

故不等式的解集为{x|2kπ＜x＜

π

6

+2kπk∈z}∪{x|2kπ+

5π

6

＜x＜2kπ+2πk∈z}
故答案为：{x|2kπ＜x＜

π

6

+2kπk∈z}∪{x|2kπ+

5π

6

＜x＜2kπ+2πk∈z}

点评：本题主要考查了正弦函数的图象，考查了学生对正弦函数单调性及数形结合的数学思想的运用，属于基础题．