Question

12．X与Y可形成离子化合物，其晶胞结构如图⑤所示，其中X和Y的相对原 子质量分别为a和b，晶体密度为ρ g•cm^-3，则晶胞中距离最近的X、Y之间的核间距离是$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$\root{3}{\frac{4a+8b}{ρ{N}_{A}}}$cm．（N_A表示阿伏伽德罗常数，用含ρ、a、b、N_A的代数式表达）

Answer 1

分析 根据均摊法计算晶胞中X、Y原子数目，进而计算晶胞的质量，根据m=ρV计算晶胞体积，进而计算晶胞棱长x．Y原子与周围4个X原子形成正四面体结构，令Y与X之间的距离为y，则正四面体中心到底面中心的距离为$\frac{y}{3}$，正四面体的高为$\frac{4}{3}$y，正四面体棱长=$\frac{\sqrt{2}x}{2}$，则正四面体侧面的高为$\frac{\sqrt{2}x}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$，底面中心到边的距离为$\frac{\sqrt{2}x}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{3}$，再根据勾股定理进行解答．

解答 解：如图所示，晶胞中X原子数目为8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4、Y原子数目为8，晶胞的质量为$\frac{4a+8b}{{N}_{A}}$g，晶体密度为ρg/cm³，则晶胞体积为为$\frac{4a+8b}{{N}_{A}}$g÷ρg/cm³，故晶胞棱长x=$\root{3}{\frac{4a+8b}{ρ{N}_{A}}}$cm．
Y原子与周围4个X原子形成正四面体结构，令Y与X之间的距离为y，则正四面体中心到底面中心的距离为$\frac{y}{3}$，正四面体侧面的高为$\frac{\sqrt{2}x}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$，底面中心到边的距离为$\frac{\sqrt{2}x}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{3}$，故（$\frac{4}{3}$y）²+（$\frac{\sqrt{2}x}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{3}$）²=（$\frac{\sqrt{2}x}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²，整理得y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$x，故Y与X的距离为$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$\root{3}{\frac{4a+8b}{ρ{N}_{A}}}$cm，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$\root{3}{\frac{4a+8b}{ρ{N}_{A}}}$．

点评 本题考查晶胞的计算，计算为易错点、难点，需要学生具备一定空间想象能力和数学运算能力，难度较大．