Question

17．如图所示，快速回答下列问题（I表示总电流，I₁和I₂分别是通过R₁、R₂的电流，R是总的等效电阻）．
（1）R₁=5R₂，I=3A，求I₁=0.5A和I₂=2.5A．
（2）R₁=3R，I=3A，求I₁=1A和I₂=2A．
（3）I₁=3I₂，R₁=10Ω，求：R₂=30Ω．
（4）I=4I₂，R₁=10Ω，求：R₂=30Ω．

Answer 1

分析 根据并联电路的分流原理推出支路电流与总电流的关系式，结合并联电路的电流规律和电阻规律求解．

解答 解：由并联电路电流和电阻的规律，I=I₁+I₂，R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$------①
根据分流原理，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$，
则有：$\frac{{I}_{1}{+I}_{2}}{{I}_{2}}=\frac{{R}_{2}{+R}_{1}}{{R}_{1}}$  即$\frac{I}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{1}}{{R}_{1}}$，
I₂=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}+{R}_{1}}$I-----②
同理有$\frac{I}{{I}_{1}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$，
I₁=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$I------③
（1）若R₁=5R₂，I=3A，由③得：
I₁=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$I=R$\frac{{R}_{2}}{{5R}_{2}+{R}_{2}}$×3A=0.5A，
I₂=I-I₁=3A-0.5A=2.5A．
（2）R₁=3R，将此式代入①并整理有：R₂=$\frac{3}{2}$R，已知I=3A，
由③得：
I₁=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$I=$\frac{\frac{3}{2}R}{3R+\frac{3}{2}R}$×3A=1A，
I₂=I-I₁=3A-1A=2A；
（3）I₁=3I₂，根据分流原理：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$   即$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=3，已知R₁=10Ω，故R₂=30Ω．
（4）I=4I₂，R₁=10Ω，将已知条件代入②得：
I₂=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}+{R}_{1}}$I-----②有I₂=$\frac{10Ω}{{R}_{2}+10Ω}$×4I₂，故R₂=30Ω．
故答案为：（1）0.5A；2.5A；
（2）1A；2A；
（3）30Ω；
（4）30Ω

点评 本题考查并联电路的规律及欧姆定律的运用，体现了数学知识的应用．