Question

2．电热饮水机有加热和保温两种工作状态（由机内温控开关S₀自动控制），从说明书上收集到如表的参数和如图所示的电路原理图．求：

热水箱容量	1L
额定电压	220V
加热功率	1000W
保温功率	44W

（1）加热状态时的工作电流；
（2）R₁的阻值；
（3）若将水箱内装满20℃的水，需要工作25min才能加热到86℃．求该电热饮水机的加热效率．[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]．

Answer 1

分析 （1）知道加热状态的功率和电压，根据P=UI求出工作电流；
（2）由电路图可知，温控开关S₀断开时，电路为R₂的简单电路，电路中的总电阻最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电饮水机的功率最小，处于保温状态；温控开关S₀闭合时，R₁、R₂并联，电路的总电阻最小，功率最大，处于加热状态，加热状态减去保温状态的功率即为R₁的电功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；
（3）根据m=ρV求出水箱中水的质量，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，根据W=Pt求出消耗的电能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$求出该电热饮水机的加热效率．

解答 解：（1）由P=UI可得，加热状态时的工作电流：
I=$\frac{{P}_{加热}}{U}$=$\frac{1000W}{220V}$≈4.55A；
（2）由电路图可知，温控开关S₀断开时，电路为R₂的简单电路，电饮水机处于保温状态；
温控开关S₀闭合时，R₁、R₂并联，电饮水机处于加热状态，
因电路中总功率等于各用电器功率之和，
所以，R₁的电功率：P₁=P_加热-P_保温=1000W-44W=956W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{956W}$≈50.6Ω；
（3）水箱内装满水时水的体积：
V=1L=1dm³=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（86℃-20℃）=2.772×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，消耗的电能：
W=P_加热t=1000W×25×60s=1.5×10⁶J，
电饮水机的加热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{{W}_{\;}}$×100%=$\frac{2.772×1{0}^{5}J}{1.5×1{0}^{6}J}$×100%=18.48%．
答：（1）加热状态时的工作电流为4.55A；
（2）R₁的阻值为50.6Ω；
（3）该电热饮水机的加热效率为18.48%．

点评 本题考查了电功率公式和吸热功率、密度公式、电功公式、效率公式的应用，分清电饮水机处于不同状态时电路的连接方式是关键．