Question

3．如图所示电路中，电源电压为3V不变，电阻R₁的阻值为3Ω，当开关S闭合时，甲、乙两表为电压表，且两表读数之比为U_甲：U_乙=1：2，若开关S断开时，甲、乙两表为电流表，则下列说法正确的是（　　）
①开关断开时，两表的读数之比I_甲：I_乙为2：1；
②开关断开时电阻R₁消耗的电功率P₁为3W；
③开关闭合时，电路消耗电能的总功率为1W；
④开关闭合时电路消耗电能的总功率与开关断开时电路消耗电能的总功率之比为2：9．

• A． ①④
• B． ②③④
• C． ①③
• D． ①②③④

Answer 1

分析 （1）当开关S闭合且甲、乙两表为电压表时，两电阻串联，电压表甲测R₁两端的电压，电压表乙测R₂两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比即可求出R₂的阻值，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路消耗的总功率；
（2）当开关S断开且甲、乙两表为电流表时，两电阻并联，电流表甲测通过R₂支路的电流，电流表乙测通过R₁的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两支路的电流，进一步求出两电流表的示数之比，根据P=UI求出电阻R₁消耗的电功率，根据并联电路的电流特点求出干路电流，再根据P=UI求出电路消耗的总功率，进一步求出开关闭合时电路消耗电能的总功率与开关断开时电路消耗电能的总功率之比．

解答 解：（1）当开关S闭合且甲、乙两表为电压表时，两电阻串联，电压表甲测R₁两端的电压，电压表乙测R₂两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{\frac{{U}_{甲}}{I}}{\frac{{U}_{乙}}{I}}$=$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{1}{2}$，
则R₂=2R₁=2×3Ω=6Ω，
电路消耗的总功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（3V）^{2}}{3Ω+6Ω}$=1W，故③正确；
（2）当开关S断开且甲、乙两表为电流表时，两电阻并联，电流表甲测通过R₂支路的电流，电流表乙测通过R₁的电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过两电阻的电流分别为：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{3Ω}$=1A，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{3V}{6Ω}$=0.5A，
两表的读数之比：
I_甲：I_乙=I₂：I₁=0.5A：1A=1：2，故①错误；
电阻R₁消耗的电功率：
P₁=UI₁=3V×1A=3W，故②正确；
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流：
I=I₁+I₂=1A+0.5A=1.5A，
电路消耗的总功率：
P′=UI=3V×1.5A=4.5W，
开关闭合时电路消耗电能的总功率与开关断开时电路消耗电能的总功率之比：
P：P′=1W：4.5W=2：9，故④正确；
综上可知，①错误，②③④正确．
故选B．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式和电表所测的电路元件是解题的关键．