Question

11．在空气中用弹簧秤称得一金属球重14.7牛，把金属球浸没在水中时，弹簧秤的示数变为4.9牛，已知该金属的密度是2.0×10³kg/m³，这个金属球是空心的还是实心的？如果是空心的，则空心部分的体积多大？

Answer 1

分析 （1）根据称重法求出金属球浸没时受到的浮力，根据阿基米德原理求出金属球排开水的体积即为金属球的体积；
（2）根据重力公式求出金属球的质量，利用密度公式求出金属的体积，然后与金属球的体积相比较，两者相等说明是实心的，否则是空心的；球的体积减掉金属的体积即为空心部分的体积．

解答 解：（1）金属球浸没在水中时，受到的浮力：
F_浮=G-F′=14.7N-4.9N=9.8N，
金属球浸没时排开水的体积和本身的体积相等，
由F_浮=ρgV_排可得，金属球的体积：
V_球=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{9.8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9.8N/kg}$=1.0×10^-3m³；
（2）由G=mg可得，金属球的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{14.7N}{9.8N/kg}$=1.5kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，金属球中金属的体积：
V_金属=$\frac{m}{{ρ}_{金属}}$=$\frac{1.5kg}{2.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=7.5×10^-4m³，
通过计算可知V_球＞V_金属，故这个金属球是空心的，
空心部分的体积：
V_空心=V_球-V_金属=1.0×10^-3m³-7.5×10^-4m³=2.5×10^-4m³．
答：这个金属球是空心的，空心部分的体积为2.5×10^-4m³．

点评 本题考查了密度公式和阿基米德原理、称重法求浮力、重力公式的应用，关键是金属是否空心的判断；判断物体是否空心的，可以从比较质量、比较密度、比较体积三个角度考虑，如果需要求出空心部分体积，则从体积角度考虑计算起来比较简洁．