Question

9．底面积为200cm²、容积为500mL、重为2N的溢水杯置于水平桌面上，溢水杯中盛有某种液体，如图所示，液面刚好齐溢口．将一个质量为64g的物块放到溢水杯中，物块浮在液面上．溢到量杯中的液体是80mL．求：
（1）物块受到的浮力；
（2）液体的密度；
（3）物块在杯中静止后溢水杯对桌面的压强．

Answer 1

分析 （1）根据物体的浮沉条件求解物块受到的浮力；
（2）利用F_浮=ρ_液gV_排求解液体的密度；
（3）利用密度公式求出溢水杯中和量杯中液体的重力，物块在杯中静止后溢水杯对桌面的总压力等于溢水杯的重力加上溢水杯内液体的重力加上物块的重力，再减去量杯中液体的重力，然后利用p=$\frac{F}{S}$可求物块在杯中静止后溢水杯对桌面的压强．

解答 解：（1）物块的重力G=mg=0.064kg×10N/kg=0.64N，
因为物块漂浮，所以物块受到的浮力等于其自身重力，即F_浮=G=0.64N；
（2）V_排=80mL=80cm³=8×10^-5m³，
由F_浮=ρ_液gV_排得，液体的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{0.64N}{10N/kg×8×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（3）由$ρ=\frac{m}{V}$得，溢水杯内液体的质量：
m_液=ρV_液=0.8×10³kg/m³×5×10^-4m³=0.4kg，
溢水杯内液体的重力：
G_液=m_液g=0.4kg×10N/kg=4N，
量杯中溢出液体的质量：
m_溢=ρV_溢=0.8×10³kg/m³×8×10^-5m³=0.064kg，
量杯中溢出液体的重力：
G_溢=m_溢g=0.064kg×10N/kg=0.64N，
物块在杯中静止后溢水杯对桌面的总压力F=G_总=G_杯+G_液+G_物-G_溢=2N+4N+0.64N-0.64N=6N，
物块在杯中静止后溢水杯对桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{6N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=300Pa．
答：（1）物块受到的浮力为0.64N；
（2）液体的密度为0.8×10³kg/m³；
（3）物块在杯中静止后溢水杯对桌面的压强为300Pa．

点评 此题考查浮力的计算、密度的计算，压强的计算，是一道综合性很强题目，关键是物块在杯中静止后溢水杯对桌面的总压力等于溢水杯的重力加上溢水杯内液体的重力加上物块的重力，再减去量杯中液体的重力．