Question

7．某电热毯有高温档和低温档两个挡位，它的原理图如图所示．当电热毯在高温档工作时，电路消耗的总功率P₀为40W；当电热毯在低温档工作时，R₀消耗的电功率P₀′是高温档工作时电路消耗总功率P₀的$\frac{4}{25}$．（电源两端的电压恒定，忽略温度对电阻阻值的影响）
求：（1）R₀的阻值；
（2）电热毯在低温档工作时，电路消耗的总电功率．

Answer 1

分析 （1）已知家庭电路的电压为220V和当电热毯在高温档工作时，电路消耗的总功率P₀为40W；根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热毯的电阻．
（2）根据P=I²R求出高温档和低温档下的电流关系，再根据电源电压U不变利用欧姆定律求出电阻关系，最后根据电源电压U不变利用功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热毯的总功率关系，即可求出低温档工作时的总电功率．

解答 解：（1）根据功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：高温档如图甲所示；低温档如图乙所示：

如图甲所示：R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{高温}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{40W}$=1210Ω；
（2）由于在甲图和乙图中，R₀保持不变，则由P=I²R得：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{{P}_{0}}{{R}_{0}}}}{\sqrt{\frac{{P}_{0}′}{{R}_{0}}}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{0}}{{P}_{0}′}}$=$\sqrt{\frac{25}{4}}$=$\frac{5}{2}$，
根据I=$\frac{U}{R}$得：
甲图，U=I₁R₀，乙图，U=I₂（R₀+R_x），
由于电源两端的电压U一定，则I₁R₀=I₂（R₀+R_x），
所以，$\frac{{R}_{0}+{R}_{x}}{{R}_{0}}$=$\frac{5}{2}$；
由于电源两端的电压U一定，根据功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：
$\frac{P}{{P}_{0}}$=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{0}+{R}_{x}}$=$\frac{2}{5}$，
所以，P=$\frac{2}{5}$p₀=$\frac{2}{5}$×40W=16W．
答：（1）R₀的阻值为1210Ω；
（2）电热毯在低温档工作时，电路消耗的总电功率为16W．

点评 本题考查根据串联分压的原理设计电路图，关键是欧姆定律以及功率公式及其变形的应用，功率的公式形式较多，要能根据条件灵活选择．