Question

12．某物理小组探究如图甲所示的一杠秤，通过观察和测量知道：杠秤上标有刻度，提纽在B点，秤钩在A点，O点为刻度的起点（为零刻度点，在B点左侧）．用刻度尺量出OA=l₁，OB=l₂．
（1）秤钩不挂重物时，秤砣挂在O点时杆秤平衡，则杠杆重心C应在B点的右（填“左”、“右”或“不确定”）侧．设该杆秤秤砣的质量为m，则杆秤自身重力（不含秤砣）和它的力臂的乘积是mgl₂．
（2）另取一根自重忽略不计的杆秤，用细线系在杆秤的中点O₂并把杆秤悬挂起来，杠秤在水平位置平衡；然后，秤砣M挂在杠杆的右端点E、密度为ρ的金属块N挂在杠秤的左端点C，使杠杆在水平位置再次平衡；最后，当把金属块N浸没在待测密度的油中，把物体M从E点移动到D点时，杆秤再次在水平位置平衡，如图乙所示，如果用L₁表示O₂、C两点间的距离，用L₂表示O₂、D两点间的距离，请证明ρ_油=$\frac{{L}_{1}-{L}_{2}}{{L}_{1}}$ρ

Answer 1

分析 （1）B点是支点，秤砣在O点时与杆秤的自重平衡，根据杠杆平衡条件分析答题．
（2）杠杠的左端挂物体N，物体M挂在E处，
由杠杠平衡条件列方程；
物体B浸没在油中，物体B受到浮力作用，作用在C点的力为重力与浮力之差，物体A挂在D处，
由杠杠平衡条件列平衡方程，两平衡方程相比得出油的密度表达式．

解答 解：（1）B点是支点，秤钩不挂重物，秤砣挂在O点与杆秤自重平衡，杆秤的重心应在支点B的另一侧，即重心C应在B点的右侧．
杆秤秤砣的质量为m，秤砣与它的力臂的乘积为mgl₂，由杠杆平衡条件可知，秤砣和它的力臂的乘积与杆秤自重和它的力臂的乘积相等，则杆秤自身重力（不含秤砣）和它的力臂的乘积为mgl₂．
（2）O₂在棒的中点，则O₂C=O₂E=L₁，
杠杠的左端挂物体N，物体M挂在E处，
杠杠在水平位置平衡，由杠杠平衡条件得：
ρgV_N×L₁=G_M×L₁--①
物体B浸没在油中，物体B受到浮力作用，物体A挂在D处，
杠杠在水平位置平衡，由杠杠平衡条件得：
（ρgV_N-ρ_油gV_N）×L₁=G_A×L₂--②
由①除以②解得，ρ_油=$\frac{{L}_{1}-{L}_{2}}{{L}_{1}}$ρ．
故答案为：（1）右；mgl₂
（2）如上证明．

点评 本题考查了学生对杠杆平衡条件公式和阿基米德原理的理解和掌握，（2）给出一种测量液体密度的方法．