Question

11．为了将重为600N的物体运送到6m高的楼顶上，甲工人利用如图所示的滑轮组（不计摩擦和绳重）用250N拉力在30s内完成任务，此过程中绳子自由端移动的距离为18m；拉力的功率为150W；该滑轮组的机械效率为80%；动滑轮的重为150N，如果绳子能承受的最大拉力为400N，则该滑轮组最大可吊起1050N的物体，此时滑轮组的机械效率为87.5%．

Answer 1

分析 （1）由图知，使用滑轮组承担物重的绳子股数n=3，绳子自由端移动的距离s=3h；
（2）利用W=Fs拉力所做的功，再利用P=$\frac{W}{t}$求拉力的功率；
（3）利用W=Gh求有用功，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求此滑轮组机械效率；
（4）绳重及摩擦不计，利用拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_动）求动滑轮的重力；知道绳子能承受的最大拉力，再利用F=$\frac{1}{3}$（G+G_动）求最大吊起的物重，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求此时的机械效率．

解答 解：
（1）由图知，n=3，绳子自由端移动的距离s=3h=3×6m=18m，
（2）拉力所做的功：
W_总=Fs=250N×18m=4500J，
拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{4500J}{30s}$=150W；
（3）W_有用=Gh=600N×6m=3600m，
此滑轮组机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{3600J}{4500J}$×100%=80%；
（4）绳重及摩擦不计，
根据拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_动）可得动滑轮的重力：
G_动=3F-G=3×250N-600N=150N，
如果绳子能承受的最大拉力为400N，则最大吊起的物重：
G′=3F′-G_动=3×400N-150N=1050N，
此时的机械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{总}′}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′h}{F′3h}$=$\frac{G′}{3F′}$=$\frac{1050N}{3×400N}$×100%=87.5%．
故答案为：18；150；80；150；1050；87.5．

点评 本题考查使用滑轮组动滑轮的重力、拉力的计算、机械效率的计算，关键是绳重及摩擦不计时公式F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）的灵活运用．