Question

19．某动物员保护组织在我国西南边陲云南寻找国家重点保护动物野牛时，采集到了野牛在水平沙地上站立时留下的脚印石蜡模型，经测量该石蜡模型的平均厚度为2cm，质量为450g；对该沙地进行抗压实验，发现使沙地达到相同深度的压强为2×10⁵Pa．已知石蜡密度ρ=0.9×10³kg/m³，取g=10N/kg，试求：
（1）这头野牛在水平沙地上站立时与地面的接触面积．
（2）这头野牛在水平沙地上站立时对沙地的压力．
（3）这头野牛的质量．

Answer 1

分析 （1）根据石蜡模型的质量和石蜡的密度可求出石蜡模型的体积，再除以平均厚度即为石蜡模型的面积，石蜡模型的面积即为这头野牛在水平沙地上站立时与地面的接触面积；
（2）根据沙地达到相同深度的压强为2×10⁵Pa和这头野牛在水平沙地上站立时与地面的接触面积；
利用压强公式变形即可求出野牛在水平沙地上站立时对沙地的压力．
（3）此时这头野牛在水平沙地上站立时对沙地的压力即为其重力，利用G=mg变形即可求出这头野牛的质量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，石蜡模型的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{450g}{0.9g/c{m}^{3}}$=500cm³，
由V=Sh可得，牛一只脚与地面的接触面积（模型的底面积）：
S=$\frac{V}{h}$=$\frac{500c{m}^{3}}{2cm}$=250cm²，
因野牛在水平沙地上站立时四脚着地，
所以野牛在水平沙地上站立时与地面的接触面积为：s_总=4×250cm²=1000cm²=0.1m²；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，野牛站立时对地面的压力：
F=pS=2×10⁵Pa×0.1m²=2×10⁴N；
（3）野牛站在水平地面上，对地面的压力等于重力，
则这头野牛的重力G=F=2×10⁴N，
由G=mg可得，这头野牛的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2000kg．
答：（1）这头野牛在水平沙地上站立时与地面的接触面积为0.1m²；
（2）这头野牛在水平沙地上站立时对沙地的压力为2×10⁴N；
（3）这头野牛的质量为2000kg．

点评 本题考查了密度公式、压强公式、重力公式的应用，根据题意得出模型对沙地产生的压强等于野牛对沙地的压强是解答此题的关键．