Question

13．小明在水平桌面上放置一个底面积为50cm²的圆筒形容器，容器厚度不计，向容器中注入20cm深的水．如图甲所示，取一个鸡蛋，称得其质量为55g，将它轻轻放入水中，发现鸡蛋沉至容器底部，此时测得水面升高了1cm，如图乙所示，然后向容器中加适量食盐并不停搅动，鸡蛋静止时恰好悬浮．如图丙所示．g取10N/kg求：
（1）图乙中，容器底部对鸡蛋的支持力有多大？
（2）图丙中，盐水的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）鸡蛋沉至容器底部，受重力、浮力和支持力的作用，求出排开水的体积，根据G=mg求出重力，根据浮力公式可求出受到的浮力，根据物体受力平衡即可求出支持力；
（2）鸡蛋悬浮时排开水的体积就等于自身的体积；受到的浮力等于自身的重力，根据浮力公式可求盐水的密度．

解答 解：（1）鸡蛋重力G=mg=0.055×10N/kg=0.55N；
鸡蛋沉至容器底部时V_排=S△h=50cm²×1cm=50cm³=5×10^-5m³；
F_浮=ρ_水gV_排═1.0×10³㎏/m³×10N/kg×5×10^-5m³=0.5N；
则支持力F_支=G-F_浮=0.55N-0.5N=0.05N；
（2）鸡蛋的体积V_蛋=V_排=5×10^-5m³；
由于鸡蛋在盐水中恰好悬浮，则F_浮′=G=0.55N；V_排=5×10^-5m³；
由F_浮=ρ_盐水gV_排得：
ρ_盐水=$\frac{{F}_{浮}′}{g{V}_{排}}$=$\frac{0.55N}{10N/kg×5×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=1.1×10³㎏/m³．
答：（1）图乙中，容器底部对鸡蛋的支持力为0.05N；
（2）图丙中，盐水的密度是1.1×10³㎏/m³．

点评 本题考查压强、体积、密度等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道物体悬浮时浮力等于自身的重力，解题过程中要注意单位的换算．