Question

5．如图所示的电路，电源电压保持不变，定值电阻R₁的阻值为20Ω．闭合开关，调节滑动变阻器R₂的电阻，当滑片P从一端移动到另一端时，电流表的示数变化范围为0.1A～0.5A．求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器R₂的最大阻值；
（3）通过计算说明滑动变阻器接入电路的电阻为多大时，它消耗的功率最大，并求出最大功率．

Answer 1

分析 （1）当滑片位于左端时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流，此时电路中的电流最大，根据欧姆定律求出电源的电压；
（2）当滑片位于右端时，接入电路中的电阻最大，电流表测电路中的电流，电路中的电流最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器R₂的最大阻值；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，再根据P=I²R表示出滑动变阻器的功率，根据数学变形得出滑动变阻器消耗的最大电功率．

解答 解：（1）当滑片位于左端时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流，
此时电路中的电流最大，即I_大=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I_大R₁=0.5A×20Ω=10V；
（2）当滑片位于右端时，接入电路中的电阻最大，电流表测电路中的电流，
此时电路中的电流最小，即I_小=0.1A，
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{10V}{0.1A}$=100Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器R₂的最大阻值：
R_2大=R-R₁=100Ω-20Ω=80Ω；
（3）电路中电流的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$，
当R₂=R₁=20Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，
P_2大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（10V）^{2}}{4×20Ω}$=1.25W．
答：（1）电源电压为10V；
（2）滑动变阻器R₂的最大阻值为80Ω；
（3）通过计算说明滑动变阻器接入电路的电阻为20Ω时，它消耗的功率最大，最大功率为1.25W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，正确的判断滑动变阻器消耗的电功率是关键．