Question

5．两个相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别盛有质量相等的酒精和水．把甲、乙两个实心金属球分别浸没于酒精和水中（液体不溢出，ρ_酒精＜ρ_水），此时，液体对容器底的压强相等，容器对水平桌面的压强也相等．下列对于甲、乙两金属球密度关系的判断正确的是（　　）

• A． 甲球密度小于乙球密度
• B． 甲球密度大于乙球密度
• C． 甲球密度等于乙球密度
• D． 无法判断

Answer 1

分析 物体放在水平面上时，压力等于物体重力，根据已知条件和F=pS比较出两球质量关系；
球放入液体中前后容器底受到的压强相等，比较液体对容器底增大压强关系和排开液体体积的关系，从而得出两球体积关系，由密度公式判断两球密度关系．

解答 解：
（1）两个相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别盛有质量相等的酒精和水，把甲、乙两个金属球分别浸没于酒精和水中，容器对水平桌面的压强相等，根据F_桌面=p_桌面S可知，桌面受到的压力相等；
由于F_桌面=G_容+G_液+G_球，所以，甲、乙两个金属球的重力相等，由G=mg可知，m_甲=m_乙；
（2）酒精和水质量相等，根据G=mg知，G_酒精=G_水，
容器底受到的压强：p_容=$\frac{{F}_{容}}{S}$=$\frac{{G}_{液}}{S}$，所以酒精和水对容器底的压强相等，
把甲、乙两个金属球分别浸没于酒精和水中后液面上升，液体对容器底压强增大，
由题知，此时液体对容器底的压强相等，即：容器底部增大的液体压强也相等，
已知ρ_酒精＜ρ_水，由△p=ρg△h可知，△h_酒精＞△h_水，说明甲排开酒精的体积大于乙排开水的体积，
金属球在两液体中沉底，则V_排=V_球，所以V_甲＞V_乙，
由于m_甲=m_乙，V_甲＞V_乙，根据ρ=$\frac{m}{V}$可知，甲球密度小于乙球密度，即ρ_甲＜ρ_乙．
故选A．

点评 本题主要考查固体压强计算公式和液体压强的计算公式的应用，难点是通过分析质量、深度的大小，找到体积的大小关系．