Question

18．在如图所示的电路中，电源电压为18伏且保持不变，电阻R₁的阻值为35欧，R₂上有“200Ω 1A”的字样．闭合电键S，移动滑动变阻器滑片P到某一位置时，电压表的示数为7.5伏，求：
（1）电路中的电流及电路消耗的总功率；
（2）用定值电阻R₀替换R₁，在电路正常工作的前提下，使变阻器滑片在移动过程中电表达到满刻度的次数要最多（包括更换量程），求电阻R₀的取值范围是0欧到30欧．（第2小题需要过程）

Answer 1

分析 （1）已知两电阻串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，从而可以求出电阻R₁两端的电压；根据欧姆定律求出通过R₁的电流，也就是电路中的电流，根据公式P=UI求出电路消耗的总功率；
（2）先根据题意确定两电表的量程，再分析当分析电阻接在电路中时的电流及电压范围．

解答 解：（1）由图可知：R₁、R₂串联，
根据串联电路的总电压等于各支路两端的电压之和可知：
电阻R₁两端的电压U₁=U-U₂=18V-7.5V=10.5V；
则电路中的电流I=I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{10.5V}{35Ω}$=0.3A；
所以电路消耗的总功率P=UI=18V×0.3A=5.4W．
（2）①由滑动变阻器铭牌知：电路中的电流不能超过1A，所以电流表能达到满刻度只有0.6A，当电路中电流为0.6A时，
由欧姆定律可知总电阻R=$\frac{U}{I}$=$\frac{18V}{0.6A}$=30Ω，所以电阻R₀最大为30Ω．
②当压表选用的量程是0～3V，指针达到满刻度，即U₂′=3V，
根据串联电路的电压特点可知：R₀两端电压U₀=U-U₂′=18V-3V=15V，
由于电路中的电流相等，则$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}^{\;}′}{{R}_{2}}$，即：$\frac{15V}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{{R}_{2}}$，
解得：R₀=5R₂，
所以R₀取值范围为0～1000Ω．
③当压表选用的量程是0～15V，指针达到满刻度，即U₂′=15V，
根据串联电路的电压特点可知：R₀两端电压U₀=U-U₂′=18V-15V=3V，
由于电路中的电流相等，则$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}^{\;}′}{{R}_{2}}$，即：$\frac{3V}{{R}_{0}}$=$\frac{15V}{{R}_{2}}$，
解得：R₀=0.2R₂，
所以R₀取值范围为0～40Ω，
由上分析可知：R₀取值范围为0～30Ω．
所以电表达到满刻度的次数最多的电阻是30Ω．
答：（1）电路消耗的总功率P=UI=18V×0.3A=5.4W．
（2）0；30．

点评 本题考查了串联电路的特点、欧姆定律、电功率的计算，关键是公式及其变形式的灵活应用，难点是定值电阻来替换电阻R₁，是一道难度较大的习题．