Question

13．如图所示，在一光滑的斜面上拉一重力50N的木块到0.8m高处，木块沿斜面向上移动了2.4m，共耗时5s，不计空气阻力，然后将木块从顶端由静止自由滑下．则
（1）拉力的功率是多少？此斜面的机械效率为多少？
（2）物体由于运动而具有的能叫动能，可用E_k表示，若物体的动能E_k与物体的质量m，速度v的定量关系可表示为E_k=$\frac{m{v}^{2}}{2}$，不计摩擦，根据机械能守恒可知物体在此过程中重力做功就等于增加的动能．请用以上信息推导并计算出物体到达底端的速度大小为v=$\sqrt{2gh}$．

Answer 1

分析 （1）已知物重和斜面高度，可以得到克服重力做的功；已知斜面是光滑的，不需要克服摩擦且不考虑空气阻力，所以拉力做的功与克服物重做的功相同；已知拉力做的功和所用时间，可以得到拉力的功率；在理想状态下，使用机械如果不做额外功，机械效率为100%；
（2）已知物体质量、上升高度，可以得到克服质量做的功；已知动能与克服重力做功关系及动能表达式，可以计算物体到达斜面底端速度大小．

解答 解：
（1）木块上升过程中克服重力做的功为W_有用=Gh=50N×0.8m=40J；
不仅摩擦和空气阻力，拉力做的功为W_总=W_有用=40J，
拉力的功率为P=$\frac{W}{t}$=$\frac{40J}{5s}$=8W；
此斜面的机械效率为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{40J}{40J}$×100%=100%；
（2）物体从斜面上滑下时，重力做的功为W=Gh=mgh，
物体滑到最下端具有的动能为E_k=$\frac{1}{2}$mv²，
而W=E_k，即mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
所以v=$\sqrt{2gh}$．
答：
（1）拉力的功率为8W；此斜面的机械效率为100%；
（2）W=Gh=mgh，
E_k=$\frac{1}{2}$mv²，
而W=E_k，即mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
所以v=$\sqrt{2gh}$．

点评 此题考查了功率、机械效率计算公式的应用和动能计算公式的应用，是一道力学综合题，读懂题意，明确动能与重力做功的关系，是解答第二小题的关键．