Question

8．汽车在水平公路上行驶时所受的阻力f与速度v成正比，即f=kv．若汽车的输出功率为P且保持不变．
（1）汽车在行驶过程中牵引力F与其所受阻力f满足什么关系时，汽车速度最大？
（2）试推导：汽车运动的最大速度为v=$\sqrt{\frac{p}{k}}$．

Answer 1

分析 （1）汽车在平直公路上行驶，当牵引力等于阻力时，速度最大；
（2）根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv和汽车在水平公路上行驶时所受的阻力f与速度v成正比，结合二力平衡条件推导即可．

解答 解：（1）由题知，汽车的输出功率P一定，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，牵引力和速度成反比，
所以，随着汽车速度的增加，牵引力不断减小，
牵引力与阻力的合力F_合=F_牵-f，牵引力不断减小，所以汽车受到的合力减小，汽车的速度增加得越来越慢；当汽车所受阻力f与牵引力F相等时，汽车速度达到最大．
（2）根据P=Fv可得，当f=F时，P=Fv=fv=kv•v=kv²，解得v=$\sqrt{\frac{P}{k}}$．
答：（1）当汽车所受阻力f与牵引力F相等时，汽车速度最大；
（2）见解答．

点评 此题高中题目，主要考查速度和物体运动，解决本题的关键知道牵引力等于阻力时，速度最大．