Question

3．如图所示，图中的甲、乙两个物体处于静止状态．甲乙两个物体的密度比ρ_甲：ρ_乙=2：1，质量比m_甲：m_乙=4：5．则下列说法正确的是（不计绳重、轮重和摩擦）（　　）

• A． 滑轮组静止时，绳对乙的拉力和乙的重力比为2：5
• B． 甲乙两物体的体积比为8：5
• C． 乙对水平地面的压力和甲的重力之比为4：3
• D． 乙对水平地面的压力和乙的重力之比为3：4

Answer 1

分析 A、根据甲、乙的质量比求出甲、乙的重力之比，然后对物体甲进行受力分析，先求出一条绳子承担的力，并用甲的重力表示；即可求绳对乙的拉力和乙的重力比；
B、根据密度的变形公式V=$\frac{m}{ρ}$即可求出；
CD、对乙进行受力分析，求出乙对地面的压力，并用甲、乙的重力表示，最后根据CD选项的要求求出即可．

解答 解：已知m_甲：m_乙=4：5，由G=mg可得：G_甲：G_乙=4：5；
因为甲处于静止状态时，有两条绳子承担物体甲，因此一条绳子承担的力为$\frac{1}{2}$G_甲；
因为滑轮组静止时，甲乙物体都处于静止状态，则F_乙=$\frac{1}{2}$G_甲，
所以，F_乙：G_乙=$\frac{1}{2}$G_甲：G_乙=$\frac{1}{2}$×4：5=2：5；故A正确．
因为ρ_甲：ρ_乙=2：1，m_甲：m_乙=4：5，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：
V_甲：V_乙=$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}$：$\frac{{m}_{乙}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{4}{2}$：$\frac{5}{1}$=2：5；故B错误．
则乙对地面的压力：F_乙压=G_乙-F_乙=G_乙-$\frac{1}{2}$G_甲；
故乙对水平地面的压力和甲的重力之比：
（G_乙-$\frac{1}{2}$G_甲）：G_甲=（5-$\frac{1}{2}$×4）：4=3：4；故C错误．
乙对水平地面的压力和乙的重力之比：
（G_乙-$\frac{1}{2}$G_甲）：G_乙=（5-$\frac{1}{2}$×4）：5=3：5，故D错误．
故选A．

点评 本题综合考查密度公式的应用以及力的合成与应用，本题的关键是会正确对物体进行受力分析．