Question

7．如图所示电路中，电源电压保持不变，R₂=30Ω，R₃=10Ω，当S₁、S₂都断开时，电压表的示数为3V，当S₁、S₂都闭合时，电流表的示数增加了0.5A，求：
（1）电源电压为多少；
（2）R₁的阻值为多少；
（3）通过断开或闭合开关，电路能消耗的最大功率和最小功率为多少．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，S₁、S₂都断开时电阻R₂、R₃串联，电压表测R₃电压，由串联电路特点及欧姆定律可以求出电源电压．
（2）由电路图可知，当S₁、S₂闭合时，电阻R₁、R₂并联，R₃短路，先求出电流，由并联电路特点及欧姆定律可以求出R₁的阻值．
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，电源电压一定，总电阻最小功率最大，总电阻最大功率最小，由此分析计算．

解答 解：（1）由图可知，S₁、S₂都断开时电阻R₂、R₃串联，电压表测R₃电压，
由I=$\frac{U}{R}$，
I=I₃=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
所以电源电压U=I（R₂+R₃）=0.3A×（30Ω+10Ω）=12V；
（2）由图可知，当S₁、S₂闭合时，电阻R₁、R₂并联，R₃短路，电流表测干路电流，
电流表的示数增加了0.5A，即此时电流表示数I′=0.3A+0.5A=0.8A，
U=U₁=U₂=12V，
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{12V}{30Ω}$=0.4A，
所以I₁=I′-I₂=0.8A-0.4A=0.4A，
所以R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{0.4A}$=30Ω；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，电源电压一定，当S₁、S₂闭合R₁、R₂并联，总电阻最小功率最大，
P_最大=UI′=12V×0.8A=9.6W；
S₁、S₂都断开时电阻R₂、R₃串联，总电阻最大功率最小，
P_最小=UI=12V×0.3A=3.6W；
答：（1）电源电压是12V；
（2）R₁的阻值为30Ω；
（3）电路最大功率为9.6W；最小功率为3.6W．

点评 本题考查了串联和并联电路的特点，欧姆定律和电功率的计算，正确识别开关在不同状态下电路的状态，灵活运用公式是解题的关键．