Question

18．判断某汽车零件（铁）是否为空心，某同学做了如下实验：测出一个装满水的烧杯的质量为300g，放入该零件后，溢出15g水，此时烧杯的总质量为385g（铁的密度约ρ_铁=7.9×10³kg/m³）
（1）该零件的体积？
（2）该零件的质量？
（3）通过计算说明该零件是否为空心？
（4）该零件全部采用新材料制作后，零件的质量减少了20g，求：该新材料的密度？

Answer 1

分析 （1）已知该零件溢出水的质量，根据公式V=$\frac{m}{ρ}$即可求出排开水的体积，即该零件的体积；
（2）烧杯的总质量减去装满水时烧杯的质量与溢出水的差，即为该零件的质量；
（3）已知零件质量，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求出零件的密度，然后和铁的密度相比较，即可得到答案；
（4）求出新材料制作零件的质量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出新材料的密度．

解答 解：（1）溢出水的质量m_溢=15g，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，溢出水的体积：
V_溢=$\frac{{m}_{溢}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{15g}{1g/c{m}^{3}}$=15cm³；
由于该零件浸没在水中，则该零件的体积V=V_溢=15cm³；
（2）该零件的质量：、
m=m₂-（m₁-m_溢）=385g-（300g-15g）=100g；
（3）该零件的密度：
ρ_零件=$\frac{m}{V}$=$\frac{100g}{15c{m}^{3}}$≈6.7g/cm³=6.7×10³kg/m³，
则ρ_零件＜ρ_铁，所以，该零件是空心的．
（4）新材料制作零件的质量：
m′=m-△m=100g-20g=80g，
新材料的密度：
ρ=$\frac{m′}{V}$=$\frac{80g}{15c{m}^{3}}$≈5.3g/cm³=5.3×10³kg/m³．
答：（1）该零件的体积为15cm³；
（2）该零件的质量为100g；
（3）该零件是空心；
（4）新材料的密度为5.3×10³kg/m³．

点评 本题考查密度公式的应用，关键是知道该零件的质量等于烧杯的总质量减去装满水时烧杯的质量与溢出水的差，这也是本题的难点．