Question

15．有一个质量为200g玻璃瓶，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量700g，用此瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量是1000g，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为1400g，求（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³）：
（1）空瓶的容积；
（2）金属颗粒的总质量；
（3）金属颗粒的总体积；
（4）金属颗粒的密度．

Answer 1

分析 （1）当瓶内装满水时，水的体积就等于玻璃瓶的容积，已知瓶和水的总质量，还知道空瓶子的质量，可求水的质量，根据公式V=$\frac{m}{ρ}$可求玻璃瓶的容积．
（2）已知瓶和金属的总质量，还知道空瓶子的质量，可求金属的质量．
（3）已知瓶、金属和水的总质量，还知道瓶和金属的总质量，可求水的质量，根据公式V=$\frac{m}{ρ}$可求可求水的体积，玻璃瓶的容积减去水的体积就等于金属的体积；
（4）利用公式ρ=$\frac{m}{V}$可求金属的密度．

解答 解：（1）水的质量：
m₁=m_瓶和水-m_瓶=700g-200g=500g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，玻璃瓶的容积等于水的体积：
V_瓶=V_1水=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{500g}{1g/c{m}^{3}}$=500cm³；
（2）金属颗粒的质量：
m_金=m_瓶和金-m_瓶=1000g-200g=800g．
（3）瓶子内水的质量：
m_水=m_总-m_瓶和金=1400g-1000g=400g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{400g}{1g/c{m}^{3}}$=400cm³；
金属颗粒的体积：
V_金=V_瓶-V_水=500cm³-400cm³=100cm³；
（4）金属颗粒的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{800g}{100c{m}^{3}}$=8g/cm³．
答：（1）空瓶的容积为500cm³；
（2）金属颗粒的总质量为800g；
（3）金属颗粒的总体积为100cm³；
（4）金属颗粒的密度为8g/cm³．

点评 本题考查质量、体积、密度的计算，关键是密度公式及其变形的灵活运用，本题问题比较多，做题时一定要认真，一步做错，有可能全部做错，所以一定要养成认真审题的习惯．