Question

5．一个铝球，其体积为30dm³，质量为54kg，铝的密度为2.7g/cm³．求：
（1）判断该球为空心还是实心（计算证明）；
（2）如果空心，请算出空心部分的体积；
（3）如果该空心部分注满水，求此时该球的总质量．

Answer 1

分析 （1）已知铝球的质量，根据密度公式变形ρ=$\frac{m}{V}$求出实际铝的体积，再与铝球的实际体积（30cm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果铝的体积小于球的体积，则是空心的；
（2）用铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积；
（3）空心部分体积即为装满水水的体积，利用m=ρV即可求出空心部分水的质量，铝球的质量和水的质量之和即为总质量．

解答 解：（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得质量为m=54kg铝球中铝的体积为：
V_铝=$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{54kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-2m³=20dm³＜30cm³，
所以此球是空心的；
（2）空心部分体积：
V_空=V_球-V_铝=30dm³-20dm³=10dm³=1×10^-2m³；
（3）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得10dm³水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1×10^-2m³×1×10³kg/m³=10kg，
装水后的总质量：
m=m_球+m_水=54kg+10kg=64kg．
答：（1）通过计算可知该球为空心的；
（2）空心部分的体积为10dm³；
（3）如果该空心部分注满水，此时该球的总质量为64kg．

点评 本题主要通过实例计算考查了学生对密度知识和速度计算公式的理解和掌握．此题主要有三种做法，可以通过密度、体积或质量来判断实心还是空心．但要计算空心体积最好根据体积进行计算．