题目内容

13．小明同学的体重为600N，当他使用如图所示的滑轮组匀速提升水中的体积为0.01m3的重物A时（重物始终未出水面），他对地面的压强为8.756×103Pa．已知每只鞋底与地面的接触面积为200cm2．当他用此滑轮组匀速提升空气中另一个重物B时，滑轮组的机械效率是90%．已知重物A重物B所受重力之比GA：GB=5：9，若不计绳重和摩擦，g=10N/kg．
求（1）提升重物A时小明对地面的压力
（2）物体A的重力和动滑轮重
（3）重物A完全出水面后，以0.2m/s的速度匀速上升，小明拉绳的功率P．

分析 （1）由压强的计算公式变形后可求得小文受地面的支持力，由力的相互性可知人对地面的压力；
（2）对人受力分析，由力的合成可求得人受绳子的拉力，则可知人对绳子的拉力；由浮力公式可求得物体A所受浮力，则对动滑轮及物体A由力的合成可求得物体A及动滑轮的重力之和；
由提升物体B时的机械效率可得关于物体B及动滑轮重力的表达式，由题意可得A、B重力的关系；则联立以上关系式可得出物体A的重量，进而求出动滑轮重；
（3）A离开水面后，物体A只受重力则由滑轮组的特点可求得绳子的拉力；则由功率公式可求得拉力的功率．

解答 解：
（1）由p=$\frac{F}{S}$得：
人受地面的支持力：
F支=F压=P人S人=8.756×103Pa×400×10-4m2=350.24N；
则人对地面的压力为350.24N．
（2）人对绳子的拉力：F拉=G人-F支=600N-350.24N=249.76N，
A所受浮力为：F浮=ρ水gVA=1×103kg/m3×10N/kg×0.01m3=100N，
则物体及动滑轮的重力之和：GA+G动=2F拉+F浮=2×249.76N+100N=599.52N，
即：GA+G动=599.52N   ①
B在空气中：ηB=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{B}h}{（{G}_{B}+{G}_{动}）h}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{动}}$=90%   ②
GA：GB=5：9   ③
由①②③式可得：
物体A的重力：GA=499.6N，G动=99.92N；
（3）物体离开水面后：拉力的功：P=F'拉•v拉=$\frac{1}{2}$（GA+G动）×2v物=$\frac{1}{2}$×599.52N×2×0.2m/s=119.904W．
答：（1）人对地面的压力为350N； （2）物体A的重力为499.6N；动滑轮重为99.92N；（3）拉力的功为119.904W．

点评 本题综合了受力分析、力的合成及密度、压强的计算，计算量较大，对学生要求较高．

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